Dados reais exibem frequentemente padrões de aleatoriedade complexos, que podem ser transmitidos por modelos discretos sofisticados. Muitos desses modelos podem ser agrupados em famílias caracterizadas por relações de recorrência, que permitem desenvolver formas eficientes de cálculo de densidades de somas aleatórias, como a relação de Panjer. Discute-se uma generalização das classes de Panjer, e aplicações ao estudo de somas aleatórias. A aplicação a dados reais justifica reflexão sobre as leis de Zipf-Mandelbrot, discutindo-se ainda uma "lognormal discreta" e em que sentido esta suscita a construção de extensões das leis de Mandelbrot para fenómenos auto-organizativos.

Investigação parcialmente financiada por FCT/POCTI/FEDER (Projecto VEXTRA).

In many situations, a fully nonparametric autoregressive process, $\{y_t\}$, can neglect a possible linear relation between $y_t$ and any lag $y_{t-k}$ and so, it may be sensible to fit a partly linear autoregressive model.

In the simplest partly linear autoregression model, the stationary process $\{y_t: t\geq 3\}$ satisfies \[\begin{equation}y_t=\beta y_{t-1}+ g(y_{t-2})+\epsilon_t, \label{eq:1:507}\end{equation}\] with $\epsilon_t$ i.i.d. independent of $\{y_{t-j}, j\geq 1\}$, $E(\epsilon_t)=0$ finite $E\epsilon_t^2$.

The sensitivity of the least squares estimates to outliers has been extensively described both in the purely parametric and in the nonparametric setting. The sensitivity to outliers of the classical estimates under a partly linear autoregression model ($\ref{eq:1:507}$) is good evidence that robust methods, less sensitive to a single wild spike outlier, would be desirable, since the effect of a single outlier is even worse than in the independent setting.

In this talk, which corresponds to a joint work with Ana Bianco, the problem of obtaining a family of robust estimates for model ($\ref{eq:1:507}$) is addressed introducing a three–step robust procedure whose asymptotic behavior is derived. A robust procedure to choose the smoothing parameter is also discussed. Through a Monte Carlo study, the performance of the proposed estimates is compared with the classical ones. Moreover, a procedure to detect anomalous observations is discussed.

The application of matrix-analytic methods to the resolution of fluid queues has shown a close connection to discrete-state quasi-birth-and-death (QBD) processes. We further explore this similarity and analyze fluid queues with finite and infinite capacities, for which the evolution of the buffer content changes when it is either empty or full. We briefly indicate how the stationary density of the fluid buffer may be computed in an efficient manner.

O método da regressão quantílica é um método de estimação que se baseia numa generalização do conceito de regressão, recorrendo à estimação de quantis da distribuição condicional associada ao modelo. Enquanto que os métodos de estimação usuais em modelos de regressão têm como objectivo estimar o valor médio da distribuição condicional da variável resposta, a regressão quantílica considera a estimação dos quantis da distribuição condicional. Ao ter em conta a estimação de diversos quantis da distribuição, esta técnica permite obter informação mais completa sobre a distribuição condicional no seu todo.

O método da regressão quantílica foi introduzido por Koenker e Bassett (1978) e, dadas as suas potencialidades, tem vindo a ser usado com bons resultados na estimação de parâmetros em diversos modelos estatísticos. Uma das áreas de aplicação em que a regressão quantílica tem despertado maior interesse nos últimos anos, tem sido a área socio-económica. No presente trabalho, vai considerar-se a estimação dos parâmetros de um modelo de equações simultâneas através da regressão quantílica. Os modelos de equações simultâneas são modelos estatísticos fundamentais em econometria; são caracterizados por sistemas de equações que traduzem a dependência de um conjunto de variáveis relativamente a um outro conjunto, admitindo-se a existência de relações de interdependência entre as diversas variáveis. O processo é ilustrado com um modelo proposto por Portela (2001), constituído por duas equações comportamentais e que se destinou ao estudo dos salários e do nível de escolaridade portugueses no período de 1985 a 1997.

Frequentemente, há interesse na análise de séries temporais quando o modelo que gerou a série pode ter mudado de nível devido a ocorrência de um dado evento em algum instante de tempo t. O objetivo da análise de intervenção é avaliar o impacto deste evento no comportamento da série. A análise de intervenção tem grande utilidade em várias áreas, tais como ambiente, economia, ciências sociais e políticas, sociologia e história. A maioria dos trabalhos com um enfoque Bayesiano ocorreram depois de 1970, apesar de Jeffreys (1939) ter sido o primeiro a estudar a teoria espectral. Mas foi a partir de 1980 que as técnicas Bayesianas mostraram ser uma boa alternativa para a metodologia de Box & Jenkins, tida como um padrão de análise. Esta linha de pensamento foi iniciada por Monahan (1983), que usou integração numérica para pôr em prática uma completa análise Bayesiana de séries temporais, incluindo identificação, verificação, estimação e previsão. Neste trabalho consideramos uma análise Bayesiana para o modelo de intervenção com erros ARMA, executada via Amostrador de Gibbs com convergência verificada segundo o critério de Gelman e Rubin (1992) utilizando cadeias múltiplas. Apresentamos aplicações com dados simulados e em economia, como a série de índice de preços ao consumidor do Brasil.

This talk focuses on the problem of testing the null hypothesis $H_{0\boldsymbol{\beta}}:\boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}_o$ under a semiparametric partly linear regression model, $y_i=\boldsymbol{x}_i' +g(t_i)+\epsilon_i$, $1\leq i\leq n$, by using a three-step robust estimate for the regression parameter and the regression function. Two families of tests statistics are considered and their asymptotic distribution are studied under the null hypothesis and under contiguous alternatives. A Monte Carlo study is performed to compare the finite sample behavior of the proposed tests with the classical ones.