Devido ao erro aleatório inerente aos processos de medição, é usual haver inconsistência entre medições e princípios físicos e químicos básicos. A técnica estatística de estimação que permite obter estimativas dos verdadeiros valores das medições ajustados às leis físicas é conhecida como reconciliação de dados. Um problema que afecta as técnicas de reconciliação clássicas é a presença de outliers nos dados. Um outro problema importante é a existência de viés nas medições, o que ocorre com a inevitável descalibração dos instrumentos de medição. O estimador robusto least trimmed differences (LTD) é inerentemente insensível ao viés dos dados. Daqui decorre o interesse na investigação da sua aplicabilidade ao problema de reconciliação de dados. Sendo um estimador em que o grau de aparamento é fixo a priori, isto limita o grau de eficiência que é possível obter. Uma abordagem possível para contornar este problema é a extensão de uma regra adaptativa proposta por Gervini e Yohai em 2002. Na primeira parte, farei a exposição do problema de reconciliação de dados para sistemas dinâmicos não-lineares, e apresentarei um esboço do ataque deste problema com o estimador LTD. Na segunda parte, apresentarei os resultados de uma simulação de Monte Carlo em que uma pequena variação na regra adaptativa de Gervini e Yohai é aplicada ao estimador least trimmed squares (LTS) e a um estimador de norma-$L_p$ aparado. Além disso, estes estimadores adaptativos são comparados com o estimador MM e o estimador TAU.

The topic of the talk lies in the intersection of queueing and game theory. More specifically we seek for best balking strategies for the customers in a queueing system with server vacations under various levels of information. The model is the single server Markovian queue with setup times. Whenever a customer leaves this system empty, the server departs immediately to attend to secondary jobs. On the contrary, whenever a customer arrives to an empty system, the server is recalled immediately and it takes an exponential setup time to start service again. We assume a natural reward - cost structure for the customers, which incorporates their desire for service as well as their unwillingness to wait. We examine customers behavior under various levels of information regarding the state of the system at arrival instances. More specifically, a customer may know or not know the state of the server and the number of present customers upon his arrival. We derive equilibrium strategies for the customers under the various levels of information and we study the associated social optimization and profit maximization problems. Analytical and numerical comparisons illustrate further the effect of the information level to the pricing and equilibrium behavior of the system.

A ordenação estocástica é reconhecida nos dias de hoje como uma ferramenta útil para comparar variáveis aleatórias e processos estocásticos. Reflexo disso é a vasta bibliografia na área, a qual inclui inúmeras propostas de relações de ordem estocástica. De entre estas, a mais estudada, é sem dúvida, a ordenação estocástica em distribuição, também denominada de usual ou forte, que compara os processos através das correspondentes funções de distribuição. Contudo, outros tipos de ordenação estocástica de processos são por vezes mais talhadas para estudar determinadas variáveis de interesse. Neste seminário aborda-se, em particular, a ordenação estocástica em excedência de nível (do inglês, level-crossing stochastic order), proposta por A. Irle e J. Gani (2001), a qual é adequada para lidar com situações em que se está interessado em comparar os tempos aleatórios que processos estocásticos levam a exceder níveis. Especificamente, o processo estocástico $X$ diz-se menor que o processo estocástico $Y$ em excedência de nível se, estocasticamente, $X$ demora mais tempo do que $Y$ a exceder qualquer nível, partindo os dois processos de um mesmo nível. Apresentar-se-ão os resultados estabelecidos até à data para a ordenação estocástica em excedência de nível de processos semi-markovianos e cadeias de Markov com espaço de estados isomorfo a um subconjunto de inteiros, comparando-os, sempre que possível, com resultados análogos relativos à correspodente ordenação estocástica usual. Terminaremos com exemplos de aplicação dos mesmos a filas de espera e processos de nascimento e morte com catástrofes.

The desire to compare what is random is probably as old as probability itself. A landmark in the history of stochastic ordering (SO) is the pioneering work by Lorenz (1905) in the assessment of income inequality in a population of n individuals. Lorenz - feeling that all of the summary measures then under consideration constituted too much condensation of the data - proposed what is now known as the Lorenz curve and suggested the following rule of interpretation: a high level of income inequality is associated to a severely bent curve. Since this tool was developed by Lorenz, SO has gained widespread acceptance and has been applied, namely, in Biology, Queueing Theory, Reliability Theory, Risk Theory, Scheduling, and Statistical Inference. This presentation will focus on a brief overview of SO and on two applications. In Finance, SO is particularly important in demand and shift effect problems in portfolio selection. As for Quality Control, SO provides decisive insights into how control schemes work in practice and allows the performance comparison of competitive schemes.

Long range dependence is the property of time series data or corresponding models for which observations are strongly correlated across time lags. It has gained particular attention since the mid 90’s, primarily due to its use in modeling data traffic over Internet and other networks. In this talk, the speaker will discuss several, mostly mathematical research problems on long range dependence that he is presently involved in.

Na actualidade noticiária somos frequentemente confrontados com notícias sobre a relocalização de empresas multinacionais. A decisão à cerca de uma possível relocalização resulta de um balanço entre o custo associado à relocalização (indemnizações aos trabalhadores despedidos, custos de construção de infraestruturas, etc) e os benefícios em termos de eficiência produtiva da nova localização face à antiga.

Neste seminário aborda-se de um ponto de vista estocástico a determinação do instante óptimo de localização de uma empresa que age de forma óptima, em ambiente de risco neutro, utilizando uma análise de opções reais.

Discutem-se várias hipóteses distribucionais associadas à incerteza presente na modelação do processo de disponibilização de novas e mais eficientes localizações.

(trabalho em co-autoria com José Azevedo-Pereira e Cláudia Nunes)

Um dos desafios que se colocam ao desempenho das redes de telecomunicações é o desenvolvimento de modelos matemáticos e métodos para os analisar, que representem de maneira apropriada a aleatoriadade presente nestes sistemas. Neste seminário, serão apresentados três problemas de investigação em redes fixas e sem fios de telecomunicações, recentemente estudados pelo orador, que utilizam modelação estocástica.

Ao utilizar Modelos Lineares Generalizados (GLMs), é possível que ocorra uma má especificação da função de ligação, dada a habitual falta de informação que nos permita escolher correctamente esta função. No caso dos GLMs, vários autores não só detectaram como também quantificaram os efeitos de uma má escolha da função de ligação. Assim, torná-la mais flexível passou a ser uma preocupação para alguns investigadores. Inicialmente, o objectivo era apenas o de generalizar o modelo de regressão logística, mas, cedo, essa generalização contemplou outros GLMs. Para isso, foram utilizadas técnicas paramétricas, não paramétricas e Bayesianas. Mais recentemente, e depois da identificação do mesmo problema nos Modelos Aditivos Generalizados (GAMs), foram desenvolvidos novos métodos não paramétricos com o objectivo de estimar a função de ligação destes modelos. Neste trabalho, propomos a introdução de famílias de funções de ligação paramétricas nos GAMs e, embora os procedimentos aqui sugeridos possam ser utilizados com qualquer tipo de resposta (desde que pertença à família exponencial), concentrar-nos-emos unicamente no caso em que a variável resposta é binária, devido ao lugar tão importante que a regressão logística ocupa na Estatística. A nossa proposta situa-se algures entre um modelo aditivo com uma função de ligação fixa, que tem que ser escolhida a priori, e um modelo aditivo cuja função de ligação é não paramétrica e estimada a partir dos dados.

As filas de espera oscilantes $M/G/1/n$ e $GI/M(m)//n$ com chegadas em grupo oscilam entre duas fases que têm impacto nas características de serviço. Quando o sistema está na fase 1 o número de clientes no sistema varia entre $0$ e $b-1$, e quando está na fase 2 o número de clientes no sistema varia entre $a+1$ e $n$, com $a$ e $b$ sendo dois números inteiros tais que $a \lt b$. Um sistema oscilante evolui da seguinte maneira: se num instante o sistema opera na fase 1, o número de clientes no sistema é menor do que $b$, e o sistema permanece nesta fase até que o número de clientes no sistema seja maior ou igual a $b$. Nesse instante o sistema muda para a fase 2 e permanece nesta fase até ao primeiro instante em que o número de clientes no sistema seja menor ou igual do que $a$. Nesse instante o sistema muda para a fase 1 e assim sucessivamente. O estudo das filas oscilantes $M/G/1/n$ com chegadas em grupo é feito tirando partido da sua estrutura regenerativa markoviana. Usamos cadeias de Markov embebidas e caracterizamos a distribuição limite do número de clientes no sistema. São também estudadas duas outras importantes medidas de desempenho do sistema, particularmente importantes na análise de transmissão de dados e vídeo na Internet: as probabilidades de perdas consecutivas de clientes em períodos de ocupação contínua, e a duração de períodos de ocupação contínua. O estudo das filas oscilantes $GI/M(m)//n$ com chegadas em grupo é feito combinando a metodologia das cadeias embebidas e o uso de uniformização. Caracterizamos as probabilidades limite do número de clientes no sistema e determinamos probabilidades de perda consecutiva em períodos de ocupação contínua.

A ideia de efectuar inferências a partir de amostras seleccionadas de populações finitas é fundamental em estatística. Um dos aspectos importantes da inferência diz respeito à estimação da variância, enviesamentos e erros quadráticos médios associados às estimativas das características populacionais. Porém, esta pode ser uma tarefa bastante complicada devido à complexidade dos esquemas de amostragem, ao uso de estimadores não lineares, ou ao impacto do processo de recolha dos dados no estudo de amostragem (dados omissos, não respostas). Mesmo em esquemas de amostragem simples, como o caso da amostragem aleatória simples, a estimação da variância de algumas estatísticas requer técnicas mais elaboradas de estimação. Neste trabalho efectua-se uma breve descrição de vários procedimentos de reamostragem que têm sido propostos na literatura (bootstrap, jackknife e replicação equilibrada repetida) para a estimação de medidas de precisão em sondagens. Esta abordagem parece adequada para suprir certas dificuldades dos métodos tradicionais.